Fraction (mathématiques)

thumb|Trois quarts de gâteau, un quart ayant été retiré. En mathématiques, une fraction est un moyen d'écrire un nombre rationnel sous la forme d'un quotient de deux entiers. La fraction a/b désigne le quotient de a par b (b≠0). Dans cette fraction, a est appelé le numérateur et b le dénominateur. Une fraction représente un partage, le dénominateur représente le nombre de parts égales faites dans une unité et son numérateur représente le nombre de parts prises dans l'unité Un nombre que l'on peut représenter par des fractions de nombres entiers est appelé nombre rationnel. L'ensemble des rationnels est noté Q. Il existe une définition plus générale et plus abstraite des fractions. Si est un anneau intègre, on peut créer le corps des fractions de A. Ses éléments se notent (par analogie aux fractions d'entiers relatifs) et possèdent les mêmes propriétés opératoires (somme, produit, simplification...) que les fractions de Q. Une fraction est . Elle est représentée comme suit : ou ou . Le nombre du haut, noté n, s'appelle le numérateur. Le nombre du bas, noté d, s'appelle le dénominateur. Le trait ou barre de fraction ou vinculum signifie que l'on divise le numérateur par le dénominateur. Exemple : 3/7 signifie que l'on divise 3 par 7 ; on prononce cette fraction « trois septièmes ». 3 est appelé numérateur parce qu'il indique un nombre de trois unités (les septièmes) 7 est appelé dénominateur parce qu'il dénomme l'unité (le septième) avec laquelle on opère. Si on mange les 3/7 d'une tarte, le numérateur 3 indique le nombre de parts que l'on mange alors que 7 indique le nombre total de parts, donc l'unité considérée. On trouve aussi parfois la notation n : d ou encore n ÷ d les deux-points ou l'obélus remplaçant la barre de fraction. Pour comprendre et établir les règles de maniement des fractions, il existe deux méthodes différentes. La première consiste à faire usage de la géométrie. La fraction représente une portion d'aire d'une figure géométrique ou d'une longueur d'un côté d'un polygone, souvent un triangle.