Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Symbole de Wythoff
Résumé
En géométrie, un symbole de Wythoff est une notation courte, créée par le mathématicien Willem Abraham Wythoff, pour nommer les polyèdres réguliers et semi-réguliers utilisant une construction kaléidoscopique, en les représentant comme des pavages sur la surface d'une sphère, sur un plan euclidien ou un plan hyperbolique.
Le symbole de Wythoff donne 3 nombres p,q,r et une barre verticale positionnelle (|) qui sépare les nombres avant et après elle. Chaque nombre représente l'ordre des miroirs à un sommet du triangle fondamental.
Chaque symbole représente un polyèdre uniforme ou un pavage, bien qu'un même polyèdre/pavage puisse avoir des symboles de Wythoff différents à partir de générateurs symétriques différents. Par exemple, le cube régulier peut être représenté par 3 | 4 2 avec une symétrie Oh et 2 4 | 2 comme un prisme carré avec deux couleurs et une symétrie D4h, autant que 2 2 2 | avec 3 couleurs et une symétrie D2h.
Il existe 7 points générateurs avec chaque ensemble de p,q,r : (et quelques formes particulières)
Il existe trois cas particuliers :
p q (r s) | - C'est un mélange de p q r | et p q s |.
| p q r - Les formes adoucies (alternées) donnent cet autre symbole inhabituel.
| p q r s - Une forme unique adoucie pour le U75 qui n'est pas constructible au sens de Wythoff.
Les lettres p,q,r représentent la forme du triangle fondamental pour la symétrie, plus précisément chaque nombre est le nombre de miroirs réflexifs qui existent à chaque sommet. Sur la sphère, il existe trois types principaux de symétries : (3 3 2), (4 3 2), (5 3 2) et une famille infinie (p 2 2), pour p = 2, 3, ... quelconque (toutes les familles simples ont un angle droit, donc r=2)
La position de la barre verticale dans le symbole est utilisée pour indiquer des formes spécifiques (une position de catégorie du point générateur) dans le triangle fondamental. Le point générateur peut être soit sur ou à côté de chaque miroir, activé ou non. Cette distinction engendre 8 (23) formes possibles, négligeant une où le point générateur est sur tous les miroirs.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.