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Concept
Maillage
Résumé
thumb|Maillage d'un disque par des triangles (triangulation).
Un maillage est la discrétisation spatiale d'un milieu continu, ou aussi, une modélisation géométrique d’un domaine par des éléments proportionnés finis et bien définis. L'objet d'un maillage est de procéder à une simplification d'un système par un modèle représentant ce système et, éventuellement, son environnement (le milieu), dans l'optique de simulations de calculs ou de représentations graphiques.
On parle également dans le langage commun de pavage.
vignette|Principaux types d'éléments utilisés en 2D.
vignette|Principaux types d'éléments utilisés en 3D.
Ce qui suit suffit à définir un maillage non structuré :
un ensemble de points de l'espace dits sommets du maillage ; dans la pratique, il s'agit d'un tableau de coordonnées
un ensemble d'éléments ou cellules reliant les sommets entre-eux; dans la pratique, il s'agit d'un - ou plusieurs, dans le cas des maillages hybrides - tableau(x) dit de connectivité
L'espace auquel appartiennent les points est, le plus fréquemment, ou . On peut néanmoins parler de maillage 1D, bien que la dimension géométrique du problème est alors réduite à un choix de taille. De la même façon, il existe des maillages de dimension supérieure, particulièrement 4D, permettant, par exemple, de discrétiser le temps de façon non uniforme.
Les éléments peuvent être tous de même nature - triangles, par exemple - ou de natures différentes - triangles et quadrilatères - auquel cas le maillage est dit hybride. Le plus fréquent est que les éléments soient linéaires, c'est-à-dire des polytopes conformes à la définition usuelle du triangle, tétraèdre, etc... mais il se peut aussi qu'ils soient polynomiaux de degré 2 ou plus, auquel cas on parle de maillage d'ordre (géométrique) élevé. On parle de maillage conforme d'un domaine lorsque:
Les éléments recouvrent la fermeture d'
L'intersection de deux éléments est
Ce cas de figure est, de loin, le plus fréquemment rencontré dans le cadre de la simulation numérique.
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