Quatrième dimension (art)
« De même qu'un monde non-euclidien, on peut se représenter un monde à quatre dimensions », voici ce qu’écrivait Henri Poincaré en 1902 dans La Science et l'Hypothèse. La culture et la sensibilité de Poincaré lui ont permis de porter les recherches de sciences exactes auprès d'un public profane sans « vulgarisation », mais en des termes parlants et visuellement poétiques. Sa conception de l'espace représentatif comme expérience conjointe de l'espace visuel, tactile et moteur a su interpeller les artistes. Même si, tel quel, l'espace courbe non-euclidien apparaît rarement dans la peinture cubiste, les nouvelles géométries ont été au cœur des préoccupations intellectuelles des artistes du début du en France et en Russie. L'idée de quatrième dimension est véhiculée au début du par les canaux les plus divers. Champ de travail des sciences exactes, elle a été diffusée par les publications de Poincaré auprès d’un large public. La quatrième dimension est ainsi rapidement devenue un sujet de prédilection de la mathématique populaire, de la science-fiction, de l'ésotérisme et de l’art. On pourrait l'appeler philosophie de l'hyperespace. Les représentations des vulgarisations mathématiques des dimensions supérieures donnent lieu à une floraison d'illustrations de solides géométriques tous plus compliqués les uns que les autres. L'essai sur l'Hyperespace de Maurice Boucher en 1903, et que Matisse avait eu entre les mains, citait les figures régulières dans un espace à n dimensions de Stringham, qui avait fait paraître ces planches en 1880 dans l'American Journal of Mathematics. Cet essai de Stringham avait inspiré celui de Hinton (Une nouvelle ère pour la pensée, 1888). Ils ouvriront la voie à une série de publications dans les premières années du comme La Perspective cavalière des 16 octahédrons fondamentaux d'un icosatétrahédroide d'Esprit Jouffret et son Traité élémentaire de géométrie à 4 dimensions publié à Paris en 1903, Le Cube de la quatrième dimension de Hinton, à Londres et New York en 1904, L'Hypercube de Manning à New York en 1914.
