Théorie de Chern-Simons

Résumé

La théorie de Chern-Simons est une théorie quantique des champs introduite par Edward Witten pour étudier les invariants topologiques des variétés de dimension 3. En particulier, elle permet de donner une interprétation physique au polynôme de Jones. Sur une variété \mathcal{M} de dimension 3 sur laquelle vit un champ de jauge A, on définit l'action de Chern-Simons par :S= \frac{1}{4 \pi} \int_{\mathcal{M}} \text{Tr}\left( A\wedge {\rm d}A+\frac{2}{3}A\wedge A\wedge A \right). Plus précisément, on considère un fibré G-principal au-dessus de \mathcal{M} ayant pour fibre et pour groupe structural un groupe de jauge G dont la connexion est A. Articles connexes

Nicolai Reshetikhin
Vladimir Touraïev

Références * * Catégorie:Théorie quantique des champs

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_Chern-Simons

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Diamagnetic vortices in Chern-Simons theory

Yannis Burnier, Eray Sabancilar

We find a new type of topological vortex solution in the U(1)(Z) xU(1)(A) Chern-Simons gauge theory in the presence of a U(1)(A) magnetic field background. In this theory U(1)(Z) is broken spontaneously by the U(1)(A) magnetic field. These vortices exhibit long-range interactions as they are charged under the unbroken U(1)(A). They deplete the U(1)(A) magnetic field near their core and also break both charge conjugation and parity symmetries. Understanding the nature of these vortices sheds light on the ground state structure of the superconductivity studied in [1]. We also study the Berezinsky-Kosterlitz-Thouless phase transition in this class of theories and point out that superconductivity can be achieved at high temperatures by increasing the U(1)(A) magnetic field.

Amer Physical Soc2015

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Confined vortices in topologically massive U(1) x U(1) theory

Yannis Burnier, Eray Sabancilar

We report on a new topological vortex solution in U(1) x U(1) Maxwell-Chern-Simons theory. The existence of the vortex is envisaged by analytical means, and a numerical solution is obtained by integrating the equations of motion. These vortices have a long-range force because one of the U(1)'s remains unbroken in the infrared, which is guarded by the Coleman-Hill theorem. The sum of the winding numbers of an ensemble of vortices has to vanish; otherwise the system would have a logarithmically divergent energy. In turn, these vortices exhibit classical confinement. We investigate the rich parameter space of the solutions, and show that one recovers the Abrikosov-Nielsen-Olesen, U(1) Maxwell-Chern-Simons, U(1) pure Chern-Simons, and global vortices as various limiting cases. Unlike these limiting cases, the higher winding solutions of our vortices carry noninteger charges under the broken U(1). This is the first vortex solution exhibiting such behavior.

Amer Physical Soc2015

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Lattice implementation of Abelian gauge theories with Chern-Simons number and an axion field

Daniel Garcia Figueroa

2018

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