Nombre de Knudsen

Le nombre de Knudsen, généralement noté , est un nombre adimensionnel permettant de déterminer le régime d'écoulement (en termes de continuité du milieu et non en termes de turbulence) d'un fluide. Ce nombre porte le nom de Martin Knudsen, physicien et océanographe danois. Il s'exprime paroù est le libre parcours moyen et une longueur caractéristique du problème vue sous l'angle de la mécanique des fluides. Cette dernière longueur peut être définie par où étant n'importe quelle grandeur : température, pression, etc. On peut souvent en donner une estimation a priori : c'est une grandeur caractéristique du domaine d'étude comme la taille du domaine ouvert à l'écoulement dans un problème de milieu poreux ou de microfluidique ou le rayon de courbure de paroi en aérodynamique. Les équations de Navier-Stokes décrivent un milieu fluide proche de l'équilibre thermodynamique local. Or l'analyse adimensionnelle de l'équation de Boltzmann fait apparaître l'inverse du nombre de Knudsen comme pondération du terme décrivant les collisions et tendant à ramener le système vers l'équilibre thermodynamique. La validité de l'approche continue sera donc d'autant mieux vérifiée que le nombre de Knudsen est faible. On considère que le milieu est : totalement continu si ; partiellement raréfié si . Dans ce cas, l'écoulement peut être considéré continu sauf dans des régions spécifiques : un choc, la région qui jouxte une paroi, de quelques libres parcours d'épaisseur moyenne, baptisée couche de Knudsen. Celle-ci peut être traitée comme une condition aux limites particulière du problème continu décrit par les équations de Navier-Stokes. L'étude d'écoulements polyphasiques, plus particulièrement entre un fluide et des particules en suspension, nécessite également de caractériser le nombre de Knudsen relatif à la phase particulaire afin de qualifier la continuité d’un milieu vis-à-vis de la taille des particules.