Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Diagramme quantile-quantile
Résumé
thumb|upright=1.5|Diagramme Q-Q destiné à comparer une loi de distribution préalablement centrée et réduite avec une loi normale
En statistiques, le diagramme Quantile-Quantile ou diagramme Q-Q ou Q-Q plot est un outil graphique permettant d'évaluer la pertinence de l'ajustement d'une distribution donnée à un modèle théorique.
Le terme de quantile-quantile provient du fait que l'on compare la position de certains quantiles dans la population observée avec leur position dans la population théorique.
Le diagramme quantile-quantile permet également de comparer deux distributions que l'on estime semblables.
À l'issue d'une enquête statistique, on soupçonne celle-ci de suivre une distribution classique (distribution gaussienne, exponentielle ou autre).
À partir de la série statistique observée, on calcule alors un certain nombre de quantiles .
Si la série statistique suit bien la distribution théorique choisie, on devrait avoir les quantiles observés égaux aux quantiles associés au modèle théorique.
On place alors le nuage de points . En abscisse se trouvent donc les quantiles théoriques et en ordonnée les quantiles observés. Si la distribution théorique choisie est pertinente, les points doivent se positionner suivant la première diagonale.
Si les points sont alignés suivant une droite d'équation c'est que le modèle choisi est valable à une transformation affine près.
Le choix des quantiles peut se faire en divisant la population en n+1 tranches égales et en prenant pour le seuil en dessous duquel se trouve une fraction de la population égale à . Si la distribution théorique a pour fonction de répartition F, on a alors
Mais on trouve aussi des choix de quantiles associés au milieu des tranches, c'est-à-dire les quantiles d'ordre .
Les tableurs fournissent en général un outil de calcul sur les quantiles des lois les plus courantes difficiles à inverser (loi.normale.inverse, loi.lognormale.inverse,..).
thumb|upright=1.5|Diagramme Q-Q de comparaison d'une distribution observée avec une loi normale.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.