Grand icosidodécaèdre adouci inverséEn géométrie, le grand icosidodécaèdre adouci inversé est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U69. Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un grand icosidodécaèdre adouci inversé centré à l'origine sont les permutations paires de (±2α, ±2, ±2β), (±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)), (±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)), (±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) et (±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)), avec un nombre pair de signes plus, où α = ξ−1/ξ et β = −ξ/τ+1/τ2−1/(ξτ), où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ξ est la plus grande solution réelle positive de ξ3−2ξ=−1/τ, ou approximativement 1,2224727.
Snub (geometry)In geometry, a snub is an operation applied to a polyhedron. The term originates from Kepler's names of two Archimedean solids, for the snub cube (cubus simus) and snub dodecahedron (dodecaedron simum). In general, snubs have chiral symmetry with two forms: with clockwise or counterclockwise orientation. By Kepler's names, a snub can be seen as an expansion of a regular polyhedron: moving the faces apart, twisting them about their centers, adding new polygons centered on the original vertices, and adding pairs of triangles fitting between the original edges.
Grand icosidodécaèdre adouciEn géométrie, le grand icosidodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U57. Ce polyèdre peut être considéré comme un grand icosaèdre adouci. Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un grand icosidodécaèdre adouci centré à l'origine sont les permutations paires de (±2α, ±2, ±2β), (±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)), (±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)), (±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) et (±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)), avec un nombre pair de signes plus, où α = ξ−1/ξ et β = −ξ/τ+1/τ2−1/(ξτ), où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ξ est la solution réelle négative de ξ3−2ξ=−1/τ, ou approximativement −1,5488772.
