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Concept
Logique paracohérente
Résumé
En logique mathématique, une logique paracohérente (aussi appelé logique paraconsistante) est un système logique qui tolère les contradictions, contrairement au système de la logique classique. Les logiques tolérantes aux incohérences sont étudiées depuis au moins 1910, avec des esquisses remontant sans doute au temps d'Aristote. Le terme paracohérent - (à côté du cohérent, paraconsistent en anglais) - n'a été employé qu'après 1976 par le philosophe péruvien .
Les logiques paracohérentes se distinguent des logiques classiques par leur approche de la propriété de cohérence logique. En logique classique (mais aussi en logique intuitionniste et dans la plupart des autres logiques), la contradiction permet de déduire n'importe quelle autre formule de la logique. C'est le principe d'explosion ou (Latin, « d'une contradiction se déduit n'importe quoi »).
Brièvement, le principe d'explosion est un schéma de raisonnement qui montre qu'en partant d'une contradiction logique, c'est-à-dire d'une formule de la forme P et non P, par exemple « tous les chats sont gris et tous les chats ne sont pas gris », en appliquant les règles d'inférences classiques on peut déduire n'importe quelle formule de la logique, par exemple « je suis une pomme ».
Quelle que soit la proposition A, et si la proposition P et sa négation ¬P sont supposées vraies toutes les deux, alors la proposition P ou A est vraie (d'après la définition de la disjonction), or sachant que P n'est pas vraie, il est nécessaire que A soit vraie (en utilisant l'argument du syllogisme disjonctif).
Ainsi, par le principe d'explosion, dès qu'une théorie comporte une incohérence, toute formule de cette théorie en logique classique est trivialement un théorème. La propriété caractéristique d'une logique paracohérente est de ne pas permettre ce type de raisonnement. Les logiques paracohérentes peuvent donc permettre de travailler avec des théories incohérentes mais non triviales.
Les logiques paracohérentes sont, du point de vue du calcul des propositions plus faibles que la logique classique ; il existe donc moins d'inférences et donc moins de théorèmes.
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