Concept

Biconditional elimination

Résumé
Biconditional elimination is the name of two valid rules of inference of propositional logic. It allows for one to infer a conditional from a biconditional. If P \leftrightarrow Q is true, then one may infer that P \to Q is true, and also that Q \to P is true. For example, if it's true that I'm breathing if and only if I'm alive, then it's true that if I'm breathing, I'm alive; likewise, it's true that if I'm alive, I'm breathing. The rules can be stated formally as: :\frac{P \leftrightarrow Q}{\therefore P \to Q} and :\frac{P \leftrightarrow Q}{\therefore Q \to P} where the rule is that wherever an instance of "P \leftrightarrow Q" appears on a line of a proof, either "P \to Q" or "Q \to P" can be placed on a subsequent line; Formal notation The biconditional elimination rule may be written in sequent notation: :(P \leftrightarrow Q) \vdash (P \to Q) and :
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