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Concept
Théorie BCS
Résumé
La théorie BCS est une théorie de la supraconductivité qui fut proposée en 1957 par John Bardeen, Leon Neil Cooper, et John Robert Schrieffer. Elle explique la supraconductivité par la formation de paires d'électrons (paires de Cooper) sous l'effet d'une interaction attractive entre électrons résultant de l'échange de phonons. Pour leur travail, ces auteurs obtinrent le prix Nobel de physique en 1972.
Il est possible de comprendre l'origine de l'attraction entre les électrons grâce à un argument qualitatif simple.
Dans un métal, les électrons chargés négativement exercent une attraction sur les ions positifs qui se trouvent dans leur voisinage. Ces ions étant beaucoup plus lourds que les électrons, ils ont une plus grande inertie. Pour cette raison, lorsqu'un électron est passé près d'un ensemble d'ions positifs, ces ions ne reviennent pas immédiatement à leur position d'équilibre d'origine. Il en résulte un excès de charges positives à l'endroit où cet électron est passé. Un second électron sentira donc une force attractive résultant de cet excès de charges positives. Bien évidemment, les électrons et les ions doivent être décrits par la mécanique quantique, en tenant compte de l'indiscernabilité des électrons, et cet argument qualitatif est justifié par des calculs plus rigoureux. Le traitement théorique complet utilise les méthodes de la seconde quantification, et se base sur le hamiltonien de Herbert Fröhlich.
où est un opérateur d'annihilation pour un électron de spin , et de quasi-impulsion , est l'opérateur d'annihilation d'un phonon de quasi-impulsion ,
et sont les opérateurs de création correspondants, et est l'élément de matrice du couplage électron-phonon. Ce terme décrit l'émission ou l'absorption de phonons par les électrons. Dans ces processus, la quasi-impulsion est conservée.
Au moyen d'une transformation canonique, on peut éliminer l'interaction électron-phonon du hamiltonien de Fröhlich pour obtenir une interaction effective entre les électrons.
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