Avec grande probabilité

Résumé

En mathématiques et plus particulièrement en théorie des probabilités, une suite d'évènements, indexée par les entiers naturels, se réalise avec grande probabilité si la probabilité que le n-ième évènement se réalise converge vers 1 à l'infini. Définition Soit (A_n){n\geq 0} une suite d'évènements sur un espace probabilisé (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}). Cette suite se réalise avec grande probabilité si \lim{n\to \infty}\mathbb{P} (A_n) = 1. Par abus de langage, on dit aussi que l'évènement A_n se réalise avec grande probabilité. Propriétés

Une suite d'évènements se réalise avec grande probabilité si et seulement si la suite des indicatrices associée converge vers 1 en probabilité.
Si une suite de variables aléatoires (X_n)_{n\geq 0} à valeurs dans un espace métrique (E,d) converge en loi vers une variable X et que presque sûrement X appartient à un

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Avec_grande_probabilit%C3%A9

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For safety-critical black-box optimization tasks, observations of the constraints and the objective are often noisy and available only for the feasible points. We propose an approach based on log barriers to find a local solution of a non-convex non-smooth black-box optimization problem minf0(x)minf0(x)\min f^0(x) subject to fi(x)≤0,i=1,…,mfi(x)≤0,i=1,…,mf^i(x)\leq 0, i = 1,\ldots, m, at the same time, guaranteeing constraint satisfaction while learning with high probability. Our proposed algorithm exploits noisy observations to iteratively improve on an initial safe point until convergence. We derive the convergence rate and prove safety of our algorithm. We demonstrate its performance in an application to an iterative control design problem.

PMLR2020

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Log Barriers for Safe Non-convex Black-box Optimization

Andreas Krause, Ilnura Usmanova

We address the problem of minimizing a smooth function f0(x) over a compact set D defined by smooth functional constraints fi(x)≤0, i=1,…,m given noisy value measurements of fi(x). This problem arises in safety-critical applications, where certain parameters need to be adapted online in a data-driven fashion, such as in personalized medicine, robotics, manufacturing, etc. In such cases, it is important to ensure constraints are not violated while taking measurements and seeking the minimum of the cost function. We propose a new algorithm s0-LBM, which provides provably feasible iterates with high probability and applies to the challenging case of uncertain zero-th order oracle. We also analyze the convergence rate of the algorithm, and empirically demonstrate its effectiveness.

2019

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Low-latency Blockchain Consensus

Cristina Basescu, Bryan Alexander Ford, Eleftherios Kokoris Kogias

Blockchains are increasingly attractive due to their decentralization, yet inherent limitations of high latency, in the order of minutes, and attacks on consensus cap their practicality. We introduce Blinkchain, a Byzantine consensus protocol that relies on sharding and locality-preserving techniques from distributed systems to provide a bound on consensus latency, proportional to the network delay between the buyer and the seller nodes. Blinkchain selects a random pool of validators, some of which are legitimate with high probability, even when an attacker focuses its forces to crowd out legitimate validators in a small vicinity.

2017

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