Courbe de Bézier | EPFL Graph Search

Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?

Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.

Découvrez-en plus sur les applications Graph.

Les courbes de Bézier sont des courbes polynomiales paramétriques développées pour concevoir des pièces de carrosserie d'automobiles. Elles ont été conçues par Paul de Casteljau en 1959 pour Citroën et, indépendamment, par Pierre Bézier en 1962 pour Renault (les travaux de Paul de Casteljau étant confidentiels, c'est le nom de Bézier qui est passé à la postérité). Elles ont de nombreuses applications dans la et le rendu de polices de caractères. Elles ont donné naissance à de nombreux autres objets mathématiques. Il existait avant Bézier des courbes d'ajustement nommées splines, mais dont le défaut était de changer d'aspect lors d'une rotation de repère, ce qui les rendait inutilisables en CAO. Bézier partit d'une approche géométrique fondée sur la linéarité de l'espace euclidien et la théorie, déjà existante, du barycentre : si la définition est purement géométrique, aucun repère n'intervient puisque la construction en est indépendante, ce qui n'était pas le cas pour les splines (les splines conformes aux principes de Bézier seront par la suite nommées B-splines). thumb|upright=1.5|Exemple de construction de courbe de Bézier. La courbe de Bézier pour les n+1 points de contrôle (P, ..., P), est l'ensemble des points définis par la représentation paramétrique , pour t ∈ [0 ; 1] et où les B sont les polynômes de Bernstein. La suite des points P, ..., P forme le « polygone de contrôle de Bézier ». Exemples Pour n = 2, les polynômes de Bernstein sont définis par : Puis on ajoute les n+1 points de contrôle pour chaque coefficient du polynôme : avec t ∈ [0 ; 1]. C'est donc la courbe de Bézier de degré 2. Pour n = 3 on a : Puis on ajoute les n+1 points de contrôle pour chaque coefficient du polynôme et on obtient, avec t ∈ [0 ; 1]. C'est donc la courbe de Bézier de degré 3. Remarque Puisque les polynômes de Bernstein forment une partition de l'unité, on a . La somme des coefficients est donc non nulle pour tout t, donc tous les points P(t) de la courbe sont correctement définis.

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (3)

Concepts associés (28)

Cours associés (7)

Séances de cours associées (39)

G1 continuous approximate curves on NURBS surfaces

Bailin Deng, Wei Zeng

Curves on surfaces play an important role in computer aided geometric design. In this paper, we present a parabola approximation method based on the cubic reparameterization of rational Bezier surface

2012

Optimal control of geodesics in Riemannian manifolds

Roland Rozsnyo

The aim of this dissertation is to solve numerically the following problem, denoted by P : given a Riemannian manifold and two points a and b belonging to that manifold, find a tangent vector T at a,

EPFL2007

Type curves for estimating the potential impact of stabilized-waste disposal sites on groundwater

Dominique Guyonnet

This paper presents analytical solutions for estimating the potential impact of waste disposal sites (landfills) on ground water. The solutions yield estimates of the average groundwa ter concentratio

1998

MATH-123(b): Geometry

Ce cours donne une introduction à la géométrie des courbes et des surfaces.

CS-341: Introduction to computer graphics

The students study and apply fundamental concepts and algorithms of computer graphics for rendering, geometry synthesis, and animation. They design and implement their own interactive graphics program

MATH-189: Mathematics

Ce cours a pour but de donner les fondements de mathématiques nécessaires à l'architecte contemporain évoluant dans une école polytechnique.

Explore les principes fondamentaux et les applications des courbes de Bézier, en se concentrant sur leur construction, leurs propriétés et leurs utilisations pratiques dans la conception et la modélisation.

Couvre les courbes de Bézier, l'algorithme de Casteljau, les propriétés, les dérivés, les splines et les points finaux.

Couvre les bases des courbes paramétriques, y compris les lignes droites, les courbes quadratiques, les courbes Bézier et les courbes cubiques.

Image vectorielle

Une image vectorielle (ou image en mode trait), en informatique, est une composée d'objets géométriques individuels, des primitives géométriques (segments de droite, arcs de cercle, courbes de Bézier, polygones, etc.), définis chacun par différents attributs (forme, position, couleur, remplissage, visibilité, etc.) et auxquels on peut appliquer différentes transformations (homothéties, similitude, rotations, écrasement, mise à l'échelle, extrusion, inclinaison, , dégradé de formes, morphage, symétrie, translation, interpolation, coniques ou bien les formes de révolution).

Infographie

L'infographie est le domaine de la création d' assistée par ordinateur. Cette activité est liée aux arts graphiques. Les études les plus courantes passent par les écoles publiques ou privées se situant majoritairement en Angleterre, en Belgique, au Canada, en France, et aux États-Unis. Lors de l'introduction du concept dans la langue française vers les années 1970, le terme « infographie » désigne les graphismes produits par ordinateur.

Courbe de Bézier