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Concept
Code cyclique
Résumé
En mathématiques et en informatique, un code cyclique est un code correcteur linéaire. Ce type de code possède non seulement la capacité de détecter les erreurs, mais aussi de les corriger sous réserve d'altérations modérées. Les mathématiques sous-jacentes se fondent sur la théorie des corps finis, et en particulier les extensions de Galois ainsi que les polynômes. Les codes cycliques, encore appelés contrôles de redondance cyclique (CRC), correspondent à une large famille de codes, on peut citer par exemple le code de Hamming, les codes BCH ou le code de Reed-Solomon.
Code correcteur
L'objectif du code cyclique est la correction automatique de certaines altérations de message. La technique utilisée consiste à plonger le message dans un espace plus vaste pour disposer d'une redondance.
La figure de droite illustre cette approche. Le code de la partie gauche ne dispose pas de redondance (un mot de code est un message codé, c'est une chaîne de lettre d'un alphabet ici égal aux éléments d'un corps fini. Un code est l'ensemble des mots de code n'ayant pas subi d'altération durant la transmission. La longueur du code, une constante, est le nombre de lettres contenu dans un mot de code.) Le code de la figure correspond aux intersections du quadrillage, le mot de code à transmettre est symbolisé par le point vert. Une altération pendant la transmission déplace le message vers un autre mot de code en rouge. Pour le récepteur, le code reçu est licite, il n'existe aucune information permettant de corriger l'erreur.
Si un code correcteur est utilisé, la figure de droite illustre le mécanisme. L'émetteur plonge son message dans un espace plus vaste, le mot de code correspond à un point vert. L'espace dispose maintenant du quadrillage supplémentaire orange. Si la transmission engendre une unique erreur, alors le message reçu devient un point rouge, si l'altération n'est pas plus grande que le déplacement sur un segment du quadrillage. Le récepteur reçoit alors un message rouge, qui n'est pas un mot de code (car le code correspond aux points verts).
Source officielle
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