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Concept
Système de Ponzi
Résumé
Un système de Ponzi, chaîne de Ponzi, fraude de Ponzi ou pyramide de Ponzi est un montage financier frauduleux qui consiste à rémunérer les investissements des clients essentiellement par les fonds procurés par les nouveaux entrants. Si l'escroquerie n'est pas découverte auparavant, la fraude apparaît au grand jour au moment où le système s'écroule, c'est-à-dire quand les sommes procurées par les nouveaux entrants ne suffisent plus à couvrir les rémunérations des clients. Son nom rappelle Charles Ponzi qui est devenu célèbre après avoir mis en place une opération fondée sur ce principe à Boston dans les années 1920.
Le créateur du système propose un investissement à un taux très attractif. Le taux promis lui permet d'attirer toujours plus de clients, au fur et à mesure que sa réputation s'accroit. La croissance du nombre d'investisseurs lui permet effectivement de rémunérer les premiers investisseurs et de rembourser les quelques clients qui souhaitent retirer leurs fonds, aussi longtemps que ceux-ci ne sont pas trop nombreux. Lorsque les nouveaux arrivants deviennent plus rares, le fonds commence à perdre de l'argent. L'instigateur peut alors s'enfuir avec l'argent restant et les investisseurs qui n'ont pas retiré leur argent perdent leur mise.
Le mathématicien Marc Artzrouni modélise les systèmes de Ponzi en utilisant des équations différentielles linéaires du premier ordre.
Soit un fonds avec un dépôt initial au temps , un flux de capitaux entrant de , un taux de rendement promis et un taux de rendement effectif . Si alors le fonds est légal et possède un taux de profit de . Si par contre , alors le fonds promet plus d'argent qu'il ne peut en obtenir. Dans ce cas, est appelé le taux de Ponzi.
Il faut aussi modéliser les retraits faits par les investisseurs. Pour ce faire, nous définissons un taux de retrait constant , appliqué à tout temps sur le capital accumulé promis. Le retrait au temps vaut donc . Il faut aussi ajouter les retraits des investisseurs qui sont arrivés entre le temps et le temps , à savoir ceux qui ont investi au temps .
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