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Concept
Lois de paroi
Résumé
Les lois de paroi constituent des descriptions de l'écoulement proche de la paroi dans une couche limite. Historiquement il s'agit de relations analytiques qui ont été développées pour les problèmes d'écoulements turbulents. Elles ont été étendues sous forme analytique ou numérique à des problèmes de parois inhomogènes, par exemple rugueuses.
La première description analytique de la région proche de la paroi dans une couche limite est due à Theodore von Kármán pour l'étude de l'écoulement incompressible sur une plaque plane en 1930.
Celle-ci sera modifiée par Ivan Nikuradzé pour prendre en compte l'effet de rugosités pariétales, à partir de nombreux essais utilisant un dépôt de grains de sable calibrés en 1933 et les années suivantes. Ce type de modèle a fait l'objet de multiples lois en utilisant la notion de grain de sable équivalent, chacune étant adaptée à un problème particulier.
Dans les années 1990 une approche par décomposition de domaine a permis de traiter des surfaces comportant des rugosités périodiques et des problèmes analogues comme les parois poreuses et l'injection pariétale de gaz.
La loi logarithmique a été obtenue par von Kármán en supposant un écoulement sur plaque plane incompressible parallèle à la paroi où les fluctuations liées à la turbulence sont auto-semblables, ne différant d'un point à un autre que par des facteurs d'échelle en espace et en temps. La variable choisie pour exprimer cette hypothèse est la vitesse de frottement qui mesure la fluctuation turbulente. On obtient ainsi
où
{| border="0"
|-
||| distance à la paroi normalisée par la vitesse de frottement et la viscosité cinématique
|-
||| vitesse de frottement, fonction des fluctuations de vitesse et
|-
||| vitesse parallèle à la paroi normalisée par
|-
||| cisaillement
|-
||| masse volumique
|-
||| constante de von Kármán
|-
||| constante
|}
L'expérience donne et
Le profil de couche limite est donc constitué :
d'une zone de taille voisine de la dimension de Kolmogorov où la viscosité domine (sous-couche laminaire) et où , équation qui résulte de la linéarisation de la relation de définition du cisaillement ;
d'une région de turbulence développée caractérisée par la loi logarithmique et dont le sommet est assez mal défini : , étant l'épaisseur de couche limite.
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