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Concept
Abaque de Smith
Résumé
vignette|348x348px|Un exemple d'abaque de Smith.
L'abaque de Smith est un nomogramme reliant le rapport des ondes guidées incidentes et réfléchies le long d'un guide de propagation à la variation d'impédance caractéristique le long de ce guide.
Cette représentation porte le nom de son inventeur, Phillip Hagar Smith, proposée en 1939, à la suite de ses travaux sur le calcul de la ligne de transmission à la RCA.
Un plan complexe est associé aux coefficients de réflexion d'une onde guidée, et l'abaque est généralement réduit à un disque tel que le module du coefficient de réflexion est inférieur ou égal à 1. En 1944, l'abaque a été amélioré en facilitant la lecture de la valeur du coefficient de réflexion en représentation polaire.
Le coefficient de réflexion est associé à l'impédance par l'équation suivante :
avec l'impédance caractéristique de la ligne de transmission servant de référence à l'origine des ondes guidées.
Un point de l'abaque représente une impédance : l'abaque de Smith donne la valeur de la partie réelle et de la partie imaginaire de l'impédance .
L'abaque est ainsi constitué d'un réseau de cercles ou d'arcs de cercles, les isocourbes : parties réelles de constantes et parties imaginaires de constantes.
L'abaque est utilisable pour toutes valeurs de , en exprimant sur les graduations la valeur de l'impédance réduite .
L'impédance réduite est , et l'expression du coefficient de réflexion devient .
Les tracés doivent être menés à une fréquence unique d'onde guidée, ou à une position unique de la ligne de transmission, et toujours avec les valeurs réduites des impédances, c'est-à-dire en prenant l'impédance caractéristique comme unité.
À titre d'exemples :
Le centre de l'abaque (z = 1 + j 0) représente une résistance pure égale à l'impédance caractéristique de la ligne considérée.
L'axe horizontal représente des résistances pures.
On peut trouver l'impédance présentée par une ligne de longueur donnée en plaçant sur l'abaque un point représentant la charge en bout de ligne, et en tournant autour du centre, dans le sens des aiguilles d'une montre, d'un angle fonction de la longueur de la ligne.
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