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Concept
Projection cartographique
Résumé
La projection cartographique est un ensemble de techniques géodésiques permettant de représenter une surface non plane (surface de la Terre, d'un autre corps céleste, du ciel, ...) dans son ensemble ou en partie sur la surface plane d'une carte.
L'impossibilité de projeter le globe terrestre sur une surface plane sans distorsion (Theorema egregium) explique que diverses projections aient été inventées, chacune ayant ses avantages. Le choix d'une projection et le passage d'une projection à une autre comptent parmi les difficultés mathématiques que les cartographes ont dû affronter. L'informatique a apporté des outils de calcul puissants pour traiter ces problèmes.
Le terme de projection ne doit pas être compris dans le sens de projection géométrique (projection centrale ou perspective, projection orthogonale) mais comme une transformation mathématique faisant correspondre des points du globe et des points du plan. Il est probable que le terme de projection ait été utilisé en référence aux premières représentations planes (stéréographique ou gnomonique) qui sont effectivement des projections centrales.
Cette référence à une transformation géométrique est souvent source d'erreur. C'est pourquoi, le terme, trompeur, de «projection cartographique» est parfois remplacé par celui de «transformation plane» ou «représentation plane».
D'un point de vue mathématique, une projection permet d'établir entre la surface de la Terre et le plan (ou la
surface développable) une correspondance telle que :
et
où désignent des coordonnées planes, la latitude, la longitude et des fonctions qui sont continues partout sur l'ensemble de départ sauf sur un petit nombre de lignes et de points (tels que les pôles). Il existe donc une infinité de solutions. Les mathématiciens ne se sont pas privés d'en trouver, et on en connaît plus de 200.
La Terre a une forme irrégulière. Une projection s'appuie sur une sphère ou un ellipsoïde de révolution qui sont des modèles plus ou moins proches de la forme patatoïde réelle.
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