Concept

Fourier–Bessel series

Résumé
In mathematics, Fourier–Bessel series is a particular kind of generalized Fourier series (an infinite series expansion on a finite interval) based on Bessel functions. Fourier–Bessel series are used in the solution to partial differential equations, particularly in cylindrical coordinate systems. Definition The Fourier–Bessel series of a function f(x) with a domain of satisfying f(b) = 0 f: [0,b] \to \R is the representation of that function as a linear combination of many orthogonal versions of the same Bessel function of the first kind Jα, where the argument to each version n is differently scaled, according to (J_\alpha )n (x) := J\alpha \left( \frac{u_{\alpha,n}}b x \right) where uα,n is a root, numbered n associated with the Bessel function Jα and cn are the assigned coefficients: f(x) \sim \sum_{n=1}^\infty c_n J_\alpha \left( \frac{u_{\alpha,n}}b x \right). Interpret
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