Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Objet exceptionnel
Résumé
De nombreuses branches des mathématiques étudient des objets d'un certain type et démontrent à leur sujet un . Ces classifications produisent en général des suites infinies d’objets, et un nombre fini d’exceptions n’appartenant à aucune de ces suites, et connues sous le nom d’objets exceptionnels. Ces objets jouent souvent un rôle important dans le développement de la théorie, et les objets exceptionnels de divers domaines ont fréquemment des relations les uns avec les autres.
Polytope régulier
Les premiers exemples d’objets exceptionnels proviennent de la classification des polytopes réguliers (convexes) : en deux dimensions, ils correspondent à la suite des polygones réguliers à n côtés (pour tout ) ; en toute dimension (supérieure à 2) il existe un analogue du cube, du tétraèdre régulier et de l’octaèdre régulier. À ces quatre suites s’adjoignent 5 polytopes exceptionnels : le dodécaèdre régulier et l’icosaèdre régulier en dimension 3, et, en dimension 4, le 120-cellules, le 600-cellules et le 24-cellules.
En incluant les polytopes non convexes, on rencontre une situation analogue : une suite infinie de polygones réguliers étoilés en dimension 2 (essentiellement, un pour chaque rationnel p/q< 1), et exceptionnels, les quatre polyèdres de Kepler–Poinsot en dimension 3, et les 10 polychores de Schläfli-Hess en dimension 4 (il n'existe pas de polytopes réguliers non convexes en dimension supérieure à 4).
Ces résultats se généralisent aux pavages, en particulier aux de l'espace euclidien (les nids d'abeille) ou de l'espace hyperbolique. Il existe divers objets exceptionnels en dimension < 6 et une famille infinie de pavages du plan hyperbolique, mais à partir de la dimension 6, on ne rencontre que quatre familles de pavages (correspondant au simplexe, à l'hypercube, et à deux autres réseaux duaux des précédents).
Groupe sporadique
thumb|Relations entre les groupes sporadiques (la plupart sont reliés au groupe monstre).
Les groupes simples finis ont été classifiés en quatre familles infinies (groupes cycliques, alternés, classiques et de type de Lie) ; 26 groupes sporadiques n'appartiennent pas à ces familles.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.