Groupe de Mathieu

En mathématiques, les groupes de Mathieu sont cinq groupes simples finis découverts par le mathématicien français Émile Mathieu. Ils sont habituellement perçus comme des groupes de permutations sur n points (où n peut prendre les valeurs 11, 12, 22, 23 ou 24) et sont nommés M. Les groupes de Mathieu ont été les premiers groupes sporadiques découverts. Les groupes M et M sont 5-transitifs, les groupes M et M sont 4-transitifs et M est 3-transitif. Cette transitivité est même stricte pour M et M. Il résulte de la classification des groupes simples finis que les seuls groupes de permutations 4-transitifs sont les groupes symétrique et alterné (de degré ≥ 4 et ≥ 6 respectivement) et les groupes de Mathieu M, M, M et M. Ordres Constructions des groupes de Mathieu Groupe d'automorphismes des systèmes de Steiner Il existe, à une équivalence près, un unique système de Steiner S(5,8,24). Le groupe M est le groupe d'automorphismes de ce système de Stein

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Equivariant embeddings of trees into hyperbolic spaces

Nicolas Monod

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2005

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