Concept

Remarkable cardinal

Résumé
In mathematics, a remarkable cardinal is a certain kind of large cardinal number. A cardinal κ is called remarkable if for all regular cardinals θ > κ, there exist π, M, λ, σ, N and ρ such that

π : M → Hθ is an elementary embedding

M is countable and transitive

π(λ) = κ

σ : M → N is an elementary embedding with critical point λ

N is countable and transitive

ρ = M ∩ Ord is a regular cardinal in N

σ(λ) > ρ

M = HρN, i.e., M ∈ N and N ⊨ "M is the set of all sets that are hereditarily smaller than ρ"

Equivalently, \kappa is remarkable if and only if for every \lambda>\kappa there is \bar\lambda
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