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Concept
Constante de Boltzmann
Résumé
La constante de Boltzmann k (ou k) a été introduite par Ludwig Boltzmann dans sa définition de l'entropie de 1877. Le système étant à l'équilibre macroscopique, mais libre d'évoluer à l'échelle microscopique entre micro-états différents, son entropie S est donnée par :
où la constante k retenue par le CODATA vaut (valeur exacte).
La constante des gaz parfaits est liée à la constante de Boltzmann par la relation : (avec (valeur exacte) le nombre d'Avogadro, nombre de particules dans une mole). D'où :.
La constante de Boltzmann est une constante dimensionnée. Sa dimension est .
peut s'interpréter comme le facteur de proportionnalité reliant la température thermodynamique d'un système à son énergie au niveau microscopique, dite énergie interne.
Dans les situations où le théorème d'équipartition de l'énergie s'applique, la constante de Boltzmann permet de mettre en lien l'énergie thermique et la température :
est l'expression de l'énergie dans les cas les plus simples avec un seul degré de liberté ;
où est le nombre de degrés de liberté au sens des coordonnées généralisées. Si on prend une particule libre sur un axe, le nombre de degrés de liberté en translation est égal à 1. En revanche, si cette particule est soumise à une force de rappel sinusoïdale (du type ressort), il apparaît un degré de liberté en vibration. Le nombre de degrés de liberté total devient égal à 2.
Cette constante apparaît dans toute la physique. On l'utilise pour convertir une grandeur mesurable, la température (en kelvins), en une énergie (en joules). Elle intervient par exemple dans :
le calcul du spectre électromagnétique du corps noir ;
les systèmes suivant une statistique de Maxwell-Boltzmann (ou loi de distribution des vitesses de Maxwell), notamment la loi d'Arrhenius ;
la constante de Stefan-Boltzmann ;
la constante radiative ;
l'énergie interne d'un gaz parfait.
L'éponyme de la constante est le physicien autrichien Ludwig Boltzmann (-). Elle est ainsi désignée à la suite du physicien allemand Max Planck (-) qui l'a introduite en .
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