Concept

Valeur d'adhérence

Résumé
En topologie, si (u) est une suite à valeurs dans un ensemble E, une valeur d'adhérence de la suite (u) est un point de E près duquel s'accumulent une infinité de termes de la suite. Pour donner un sens mathématique à cela, il faut pouvoir mesurer la proximité, ce qui nécessite de munir E d'une topologie. La notion de valeur d'adhérence dépend alors de la topologie choisie. Dans un espace où tout point admet une base dénombrable de voisinages (c'est le cas notamment dans un espace métrique, comme ℝ ou ℂ) les valeurs d'adhérence d'une suite sont les limites de ses suites extraites. Cette dernière propriété est souvent prise comme définition d'une valeur d'adhérence, mais n'est cependant pas équivalente à la définition la plus générale. Cas des suites réelles Définition et caractérisation Soient (u) une suite réelle et y un nombre réel, on dit que y est une valeur d'adhérence de (u) si :pour tout réel \varepsilon>0, l'ensemble \left {n\in\N\
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