Logique d'ordre supérieur

Résumé

Les logiques d'ordre supérieur (en anglais, higher-order logic ou HOL) sont des logiques formelles permettant d'utiliser des variables qui réfèrent à des fonctions ou à des prédicats. Elles étendent le calcul des prédicats. Introduction Cela revient à dire que l'on considère les fonctions et prédicats comme des objets de base à part entière, au même titre que, par exemple, un nombre entier. On s'autorisera ainsi, d'une part, à quantifier les prédicats et les fonctions et, d'autre part, à donner des fonctions ou des prédicats en arguments à d'autres fonctions ou prédicats. On peut doter le système formel d'un mécanisme de typage qui restreint la nature des objets donnés en argument d'un prédicat ou d'une fonction. Un prédicat d'ordre supérieur est un prédicat qui prend comme argument un ou plusieurs autres prédicats. De manière générale, un prédicat d'ordre n prend comme argument un ou plusieurs prédicats d'ordre n-1, avec n > 1. Les mêmes définitions s'appliquent aux f

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_d'ordre_sup%C3%A9rieur

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High Order and Multilayer Perceptron Initialization

IDIAP1994

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Modular Object-Oriented Neural Network Simulators and Topology Generalizations

A growing number of neural networks are based on topologies that deviate from the standard fixed first order fully interlayer connected ones. Although there currently exist a variety of neural network simulators, few are flexible enough to facilitate substantial topology alterations. Some novel modular object-oriented neural network simulators promise modifications and extensions to be made with minimal effort. Two of these simulators are described and compared: OpenSimulator (version 3.1) and Sesame (version 4.5). An extension of these simulators to high-order and ontogenic neural networks is outlined.

Springer-Verlag1994

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Biomembrane modeling with isogeometric analysis

Andrea Bartezzaghi, Alfio Quarteroni

We consider the numerical approximation of lipid biomembranes at equilibrium described by the Canham-Helfrich model, according to which the bending energy is minimized under area and volume constraints. Energy minimization is performed via L-2-gradient flow of the Canham-Helfrich energy using two Lagrange multipliers to weakly enforce the constraints. This yields a highly nonlinear, high order, time dependent geometric Partial Differential Equation (PDE). We represent the biomembranes as single-patch NURBS closed surfaces. We discretize the geometric PDEs in space with NURBS-based Isogeometric Analysis and in time with Backward Differentiation Formulas. We tackle the nonlinearity in our formulation through a semi-implicit approach by extrapolating, at each time level, the geometric quantities of interest from previous time steps. We report the numerical results of the approximation of the Canham-Helfrich problem on ellipsoids of different aspect ratio, which leads to the classical biconcave shape of lipid vesicles at equilibrium. We show that this framework permits an accurate approximation of the Canham-Helfrich problem, while being computationally efficient. (C) 2019 Elsevier B.Y. All rights reserved.

ELSEVIER SCIENCE SA2019

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