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Concept
Théorie des écoulements à potentiel de vitesse
Résumé
vignette|Diagrammes plan d'écoulement des fluides autour d'un cylindre et d'un profil d'aile
En mécanique des fluides, la théorie des écoulements à potentiel de vitesse est une théorie des écoulements de fluide où la viscosité est négligée. Elle est très employée en hydrodynamique.
La théorie se propose de résoudre les équations de Navier-Stokes dans les conditions suivantes :
l'écoulement est stationnaire
le fluide n'est pas visqueux
il n'y a pas d'action externe (flux de chaleur, électromagnétisme, gravité ...)
La formulation différentielle des équations de Navier-Stokes en coordonnées cartésiennes est :
Équation de continuité (ou équation de bilan de la masse)
Équation de bilan de la quantité de mouvement
Équation de bilan de l'énergie
Dans ces équations :
représente le temps (unité SI : ) ;
désigne la masse volumique du fluide (unité SI : ) ;
désigne la vitesse eulérienne d'une particule fluide (unité SI : ) ;
désigne la pression (unité SI : ) ;
est le tenseur des contraintes visqueuses (unité SI : ) ;
désigne la résultante des forces massiques s'exerçant dans le fluide (unité SI : ) ;
est l'énergie totale par unité de masse (unité SI : ) ;
est le flux de chaleur perdu par conduction thermique (unité SI : ) ;
représente la perte de chaleur volumique due au rayonnement (unité SI : ).
Aux équations précédentes, il faut rajouter les conditions de notre cas soit :
le fluide est incompressible
le fluide est stationnaire soit
,
le fluide n'est pas visqueux
il n'y a pas d'action externe (flux de chaleur, électromagnétisme, gravité ...)
, ...
d'où les équations se simplifient fortement :
Avec les conditions aux limites, le système d'équations est solvable. La première équation est indépendante des deux autres, il suffit de trouver une solution à cette équation pour ensuite déterminer les deux autres.
Comme est constant, alors l'équation est : .
Donc il existe une fonction telle que :
où est le vecteur vitesse du fluide en un point de l'espace des équations de Navier-Stokes.
L'équation prend la forme suivante :
soit
sans oublier les conditions aux limites.
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