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Concept
Mécanique des milieux continus
Résumé
La mécanique des milieux continus est le domaine de la mécanique qui s’intéresse à la déformation des solides et à l’ des fluides. Ce dernier point faisant l’objet de l’article Mécanique des fluides, cet article traite donc essentiellement de la mécanique des solides déformables.
Le tableau suivant indique les divers domaines couverts par la mécanique des milieux continus.
Si l'on regarde la matière de « très près » (échelle nanoscopique), la matière est granulaire, faite de molécules. Mais à l'œil nu (donc en se plaçant à notre échelle), un objet solide semble continu, c'est-à-dire que ses propriétés semblent varier progressivement, sans à-coups.
L'hypothèse des milieux continus consiste à considérer des milieux dont les propriétés caractéristiques, c'est-à-dire celles qui nous intéressent — densité, élasticité — sont continues. Une telle hypothèse permet d'avoir recours aux outils mathématiques reposant sur les fonctions continues et/ou dérivables. En pratique, cela revient à considérer que le volume élémentaire de matière , bien que de taille très réduite à l'échelle usuelle (macroscopique) demeure important devant les « volumes » atomiques ou moléculaires, plus précisément possède une taille telle que l'on puisse négliger à tout instant les fluctuations du nombre de particules (atomes ou molécules) contenues dedans (cf. discussion dans l'article sur la notion solide parfait). Tout passage à la limite , auquel on procède pour définir les grandeurs mécaniques locales, sera sous-entendu en respectant ce critère : on définit donc des grandeurs « nivelées ». On procède de même en électromagnétisme classique pour définir les notions de densité de charge ou de courant, de façon à s'abstraire du caractère granulaire de la matière à l'échelle nanoscopique.
Des hypothèses supplémentaires peuvent éventuellement être faites ; ainsi un milieu continu peut être :
homogène : ses propriétés sont les mêmes en tout point ;
isotrope : ses propriétés ne dépendent pas du repère dans lequel elles sont observées ou mesurées.
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