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Concept
Limite de Roche
Résumé
La limite de Roche est la distance théorique en dessous de laquelle un satellite commencerait à se disloquer sous l'action des forces de marée causées par le corps céleste autour duquel il orbite, ces forces dépassant la cohésion interne du satellite. Elle tire son nom de l'astronome français Édouard Roche qui l'a théorisée le premier. La limite de Roche possède un analogue dans le domaine galactique : le rayon de marée.
Le calcul de la limite de Roche est par essence un problème complexe, car il dépend de la constitution interne du satellite. Cependant, des approximations peuvent être faites.
Historiquement, Roche avait considéré la distance à laquelle deux sphères indéformables de rayon r et de masse m, en contact, orbitant autour d'une planète de masse M et de rayon R, se détacheraient sous l'effet des forces de marées. Cette distance est égale à :
où la masse volumique moyenne de la planète et celle du satellite.
Il est également possible de calculer la distance à laquelle un petit morceau du satellite maintenu par la force d'attraction gravitationnelle de celui-ci, commence à se détacher (c'est le cas dit « rigide ») :
Ces deux calculs ne tiennent cependant pas compte de la déformation du satellite sous l'effet des forces de marées.
Si on considère que la cohésion du satellite est maintenue par les seules forces de gravitation internes (un satellite liquide, en quelque sorte), il se déforme en un ellipsoïde (c'est le cas dit « fluide »). Le problème demande la solution d'une équation transcendante qui ne peut se faire que numériquement. Roche travaillait dans la deuxième moitié du et n'avait pas les moyens de calcul que nous avons maintenant. Sa solution était :
La véritable solution est (voir plus bas pour les détails du calcul) :
C'est cette dernière valeur qui est utilisée à l'heure actuelle.
Dans la pratique, un satellite est capable d'orbiter en deçà de la limite de Roche car il est maintenu par d'autres forces de cohésion. Le tableau à droite exprime les rayons orbitaux des satellites intérieurs de chaque planète, exprimés en multiple de leurs limites de Roche respectives.
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