Hans Freudenthal

Hans Freudenthal ( – ) était un mathématicien juif allemand, naturalisé néerlandais, spécialiste en topologie algébrique mais dont les contributions ont largement débordé ce domaine. Il s'intéressa à l'enseignement des mathématiques. Il fut président de l'ICMI (Commission internationale de l'enseignement mathématique) et une récompense portant son nom est attribuée. On lui doit notamment le problème de Freudenthal, dans lequel « savoir que quelqu'un ne sait pas permet de savoir ». Il inventa le Lincos : un nouveau langage destiné à permettre la communication avec d'éventuels extraterrestres. Hans Freudenthal est né le à Luckenwalde (Allemagne), où il passa son enfance et effectua ses études jusqu'au Gymnasium. Son père était enseignant. Dès son enfance, il montra des dispositions pour les mathématiques, mais aussi un grand intérêt pour la littérature classique et la poésie. En 1923, il s'inscrivit à l'université de Berlin pour étudier les mathématiques et la physique. En 1927, il passa un semestre à Paris et rencontra Brouwer à Berlin. Il émigra en 1930 aux Pays-Bas, à Amsterdam, appelé par Brouwer qui en fit son assistant. Peu de temps après, il épousa Suus Lutter, une pédagogue néerlandaise. Cela ne l'empêcha pas de terminer sa thèse à l'Université de Berlin, sous la direction de Heinz Hopf, en 1931. Le sujet en était les groupes topologiques : « Über die Enden topologischer Räume und Gruppen ». C'est en 1937 qu'il démontra son théorème sur les suspensions. Sa qualité de Juif lui valut d'être suspendu de son poste à l'Université d'Amsterdam pendant la Seconde Guerre mondiale. Comme sa femme était « aryenne », il ne fut pas déporté vers un camp de la mort, mais « seulement » vers un camp de travail, ce qui lui permit de survivre au nazisme. À partir de 1946, il fut titulaire de la chaire de mathématiques pures et appliquées à l'université d'Utrecht, jusqu'en 1975. Sa méthode, en tant qu'enseignant, était d'introduire les concepts par la résolution de problèmes concrets ou de la vie courante.

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Concepts associés (3)

Groupes d'homotopie des sphères

En mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie des sphères sont des invariants qui décrivent, en termes algébriques, comment des sphères de dimensions et égales ou différentes peuvent s'enrouler l'une sur l'autre. La notion, définie au départ pour des sphères de dimension 1 (cercles) et de dimension 2, se généralise à des sphères de toutes dimensions (les -sphères).

Groupe d'homotopie

En mathématiques, et plus particulièrement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie sont des invariants qui généralisent la notion de groupe fondamental aux dimensions supérieures. Il y a plusieurs définitions équivalentes possibles. Première définition Soit X un espace topologique et un point de X. Soit la boule unité de dimension i de l'espace euclidien . Son bord est la sphère unité de dimension . Le i-ième groupe d'homotopie supérieur est l'ensemble des classes d'homotopie relative à d'applications continues telle que : .

Topologie algébrique

La topologie algébrique, anciennement appelée topologie combinatoire, est la branche des mathématiques appliquant les outils de l'algèbre dans l'étude des espaces topologiques. Plus exactement, elle cherche à associer de manière naturelle des invariants algébriques aux structures topologiques associées. La naturalité signifie que ces invariants vérifient des propriétés de fonctorialité au sens de la théorie des catégories. L'idée fondamentale est de pouvoir associer à tout espace topologique des objets algébriques (nombre, groupe, espace vectoriel, etc.