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Concept
Boucle de Wilson
Résumé
En théorie de jauge, une boucle de Wilson (nommée d'après Kenneth G. Wilson) est une observable invariante de jauge obtenue à partir de l'holonomie de la connexion de jauge autour d'une boucle donnée. Dans les théories classiques, l'ensemble de toutes les boucles de Wilson contient assez d'information pour reconstruire la connexion de jauge, à une transformation de jauge près.
En théorie quantique des champs, la définition des observables de boucle de Wilson en tant qu'opérateurs bona fide de l'espace de Fock (en fait, le théorème de Haag affirme que l'espace de Fock n'existe pas pour les théories des champs quantiques interagissants) est un problème mathématique délicat et nécessite une régularisation, habituellement en équipant chaque boucle avec un encadrement. L'action des opérateurs de boucle de Wilson s'interprète comme une excitation élémentaire du champ quantique qui est localisée sur la boucle. De cette façon, Les tubes de flux de Faraday deviennent des excitations élémentaires du champ quantique électromagnétique.
Les boucles de Wilson ont été introduites dans les années 1970 dans une tentative de formulation non perturbative de la chromodynamique quantique (QCD), ou tout du moins en tant qu'ensemble de variables utiles pour gérer le régime d'interaction forte de la QCD. Le problème du confinement, pour lequel les boucles de Wilson ont été inventées reste non résolu à ce jour.
Le fait que les théories quantiques des champs à jauges fortement couplées aient des excitations élémentaires non perturbatives qui sont des boucles a motivé Alexander Polyakov à formuler la première théorie des cordes, qui décrit la propagation d'une boucle quantique élémentaire dans l'espace.
Les boucles de Wilson ont joué un rôle important dans la formulation de la gravité quantique à boucles, mais elles ont été remplacées par les réseaux de spin dans celle-ci, une forme de généralisation des boucles de Wilson.
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