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Concept
Théorie de jauge sur réseau
Résumé
La théorie de jauge sur réseau est une branche de la physique théorique, consistant à étudier les propriétés d'une théorie de jauge sur un modèle discret d’espace-temps, caractérisé mathématiquement comme un réseau. Les théories de jauge jouent un rôle fondamental en physique des particules, puisqu'elles unifient les théories actuellement reçues sur les particules élémentaires : l’électrodynamique quantique, la chromodynamique quantique (QCD) et le « Modèle standard ». Mais les calculs non-perturbés de la théorie de jauge pour le continuum espace-temps reposent formellement sur le calcul d’intégrales de chemin en dimension infinie pratiquement impossibles à évaluer. En discrétisant l'espace-temps, l’intégrale de chemin est en dimension finie, et elle peut être estimée par des techniques de simulation aléatoire comme la méthode de Monte-Carlo. Lorsque l'on augmente infiniment la taille du réseau (c'est-à-dire le nombre de sommets) et que la maille du réseau tend vers zéro, on comprend intuitivement que les résultats de la simulation tendent vers ceux de la théorie continue de jauge ; toutefois, la démonstration mathématique de cette intuition est encore à venir.
Dans la théorie des jauges sur réseau, l'espace-temps est un espace euclidien muni de la rotation de Wick ; il est modélisé par un réseau discret dont les sommets (ou sites) sont équidistants, de maille , et connectés par des arêtes. Dans les cas les plus courants, comme la chromodynamique sur réseau, les champs de fermions sont définis au niveau des sites (ce qui permet le doublement de fermion), et les champs de jauge sont définis au niveau des arêtes, c'est-à-dire qu'à chacune de ces arêtes on associe un élément U d’un groupe de Lie compact G. Ainsi pour simuler la chromodynamique avec le groupe de Lie SU(3), on associe à chaque arête une matrice unitaire 3×3 particulière. Chaque arête est caractérisée par une orientation, et l’élément inverse du groupe modélisera la même arête lorsqu'elle prendra l'orientation opposée.
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