Concaténation

Le terme concaténation (substantif féminin), du latin cum (« avec ») et catena (« chaîne, liaison »), désigne l'action de mettre bout à bout au moins deux chaînes de caractères ou de péricopes. Formellement, dans le contexte théorique des langages formels : on se donne un ensemble fini Σ, et on appelle l'ensemble des séquences d'éléments de Σ ; la concaténation est alors la loi de composition interne sur qui aux séquences et , où m et n sont des entiers naturels, associe la séquence . Cette opération est associative et a un élément neutre qui est la séquence vide, donc elle dote d'une structure algébrique de monoïde. De plus, ce monoïde, ainsi que tous les monoïdes isomorphes à celui-ci est qualifié de libre, puisqu'un élément de ne possède qu'une unique décomposition sous forme de produits d'éléments de Σ. En généralisant, on introduira la terminologie suivante : Si on se donne un monoïde libre, on appellera concaténation (notée souvent par un point , ou par rien) sa loi de composition interne, mot vide (noté ε) son élément neutre, mots ou chaînes de caractères ses éléments, alphabet (noté A ou Σ) son ensemble de générateurs libres, symboles, lettres ou caractères les éléments de l'alphabet. Dans cette terminologie, on appellera ce monoïde le langage des mots sur l'alphabet Σ (ou A ...), que l'on notera (ou ). La concaténation est une opération sur les mots, mais peut être étendue aux langages (sous-ensembles du monoïde). Ainsi, si alors leur concaténation est l'ensemble , c'est-à-dire l'ensemble des mots qui sont la concaténation d'un mot de et d'un mot de . Cette extension de la concaténation est l'une des trois opérations de base permettant de construire des langages rationnels, c'est-à-dire un des trois opérateurs de base que l'on peut rencontrer dans une expression rationnelle. Les deux autres opérations sont l'union ensembliste et l'étoile de Kleene. En programmation, la concaténation de deux chaînes de caractères consiste à les mettre bout à bout. Le terme peut désigner: l'opération de concaténer ces chaînes, le résultat de cette opération.