Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Méthode de la fausse position
Résumé
La méthode de la fausse position ou méthode regula falsi ou méthode des excédents et déficits est au départ une méthode arithmétique.
Plus récemment, on appelle ainsi en analyse numérique, un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction, qui combine les possibilités de la méthode de dichotomie et de la méthode de la sécante.
De l'Antiquité au , son efficacité a longtemps permis de régler les problèmes linéaires sans recours à l'algèbre. Il en existe deux versions : simple et double, qui établissent la solution cherchée en exploitant le défaut présenté par une (resp. 2) solution(s) supposée(s).
On trouve cette méthode notamment chez Fibonacci, Luca Pacioli, Nicolas Chuquet, Robert Recorde et antérieurement, en Chine, dans Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique.
Elle règle les problèmes linéaires à une inconnue. Pour cela, on part d'une solution supposée et on évalue son résultat. En supposant la proportionnalité, une règle de trois donne la vraie solution.
Employée sinon explicitée en Égypte
à Babylone et dans l'Antiquité grecque tardive, on la trouve ensuite en Inde et dans le monde arabe, puis en Occident.
Exemple
Les personnes A, B et C se sont partagé une certaine somme. A a reçu un tiers, B un quart, et C . Quelle était la somme ?
Résolution par fausse position
Si la somme à partager était de 12 écus - le choix de 12 est arbitraire, l'intérêt de ce nombre est que l'on peut en prendre facilement le quart et le tiers - la personne A aurait reçu le tiers de 12 écus soit 4 écus, la personne B aurait reçu le quart de 12 écus soit 3 écus et la personne C aurait reçu le reste soit 12 - 4 - 3 = 5 écus. Or il en a reçu . En appliquant une règle de trois sur 12, il est possible de trouver la somme à partager pour que la personne C recoive, non pas 5 écus, mais .
La somme à partager est donc de écus;
La personne A en reçoit le tiers soit ;
La personne B en reçoit le quart, soit ;
La personne C reçoit le reste soit - - = .
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.