Méthode de Brent

En analyse numérique, la méthode de Brent est un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction combinant la méthode de dichotomie, la méthode de la sécante et l’interpolation quadratique inverse. À chaque itération, elle décide laquelle de ces trois méthodes est susceptible d’approcher au mieux le zéro, et effectue une itération en utilisant cette méthode. L'idée principale est d'utiliser la méthode de la sécante ou d'interpolation quadratique inverse parce qu'elles convergent vite, et de revenir à la méthode de dichotomie si besoin est. L'idée d'allier ces méthodes différentes est due à (1969) et à Richard Brent (1973). La méthode de Chandrupatla en est une variante plus simple et qui converge plus rapidement pour les fonctions plates au voisinage de leurs racines. L'idée de combiner les méthodes de dichotomie et de la sécante remonte à Dekker. On suppose vouloir résoudre l'équation f(x) = 0. À l'image de la méthode de dichotomie, la méthode de Dekker est initialisée par deux points, notés a et b, tels que f(a) et f(b) soient de signes opposés. Si f est continue sur [a, b], le théorème des valeurs intermédiaires indique l'existence d'une solution entre a et b. À chaque itération, trois points entrent en jeu: b est l'itération courante, c'est-à-dire l'approximation courante de la racine de f; a est le contrepoint, c'est-à-dire un point tel que f(a) et f(b) soient de signes opposés. Ainsi, l'intervalle [a ; b] contient à coup sûr la solution. De plus, |f(b)| doit être plus petit (en valeur absolue) que |f(a)|, de telle sorte que b soit une meilleure approximation de la racine que a; b est l'itération précédente (pour la première itération, on pose b = a). Deux candidats à la prochaine itération sont calculés: le premier est obtenu par la méthode de la sécante et le second par la méthode de dichotomie Si le résultat de la méthode de la sécante, s, tombe entre b et m, alors il peut devenir le prochain itéré (b = s), et dans le cas contraire, le point milieu entre en jeu (b = m).

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Concepts associés (4)

Cours associés (5)

Séances de cours associées (52)

FIN-414: Optimization methods

This course presents the problem of static optimization, with and without (equality and inequality) constraints, both from the theoretical (optimality conditions) and methodological (algorithms) point

ChE-312: Numerical methods

This course introduces students to modern computational and mathematical techniques for solving problems in chemistry and chemical engineering. The use of introduced numerical methods will be demonstr

MATH-250: Numerical analysis

Construction et analyse de méthodes numériques pour la solution de problèmes d'approximation, d'algèbre linéaire et d'analyse

Méthode de Brent

Méthode de la fausse position

La méthode de la fausse position ou méthode regula falsi ou méthode des excédents et déficits est au départ une méthode arithmétique. Plus récemment, on appelle ainsi en analyse numérique, un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction, qui combine les possibilités de la méthode de dichotomie et de la méthode de la sécante. De l'Antiquité au , son efficacité a longtemps permis de régler les problèmes linéaires sans recours à l'algèbre. Il en existe deux versions : simple et double, qui établissent la solution cherchée en exploitant le défaut présenté par une (resp.

Méthode de la sécante

En analyse numérique, la méthode de la sécante est un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction f. La méthode de la sécante est une méthode comparable à celle de Newton, où l'on remplace par On obtient la relation de récurrence : L'initialisation nécessite deux points x0 et x1, proches, si possible, de la solution recherchée. Il n'est pas nécessaire que x0 et x1 encadrent une racine de f. La méthode de la sécante peut aussi être vue comme une généralisation de la méthode de la fausse position, où les calculs sont itérés.

Méthodes de runge Kutta et multistep

Explore les méthodes Runge Kutta et multi-étapes pour résoudre les ODE, y compris Backward Euler et Crank-Nicolson.

Sans titre

Bisection, critères d'arrêt MATH-250: Numerical analysis

Explique la méthode de la bisection pour les équations non linéaires et comment déterminer les critères d'arrêt.