Semiregular polytopeIn geometry, by Thorold Gosset's definition a semiregular polytope is usually taken to be a polytope that is vertex-transitive and has all its facets being regular polytopes. E.L. Elte compiled a longer list in 1912 as The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces which included a wider definition. In three-dimensional space and below, the terms semiregular polytope and uniform polytope have identical meanings, because all uniform polygons must be regular.
DuoprismeEn géométrie, un duoprisme est un polytope obtenu par le produit cartésien de deux polytopes à deux dimensions ou plus (ce qui exclut les hyperprismes qui sont obtenus par produit cartésien d'un polytope et d'un segment). Le produit cartésien d'un n-polytope et d'un m-polytope est un n+m polytope (avec m et n supérieurs ou égaux à deux). Les duoprismes de dimension la plus petite sont donc de dimension 4 (2 + 2 = 4 polygone x polygone = polychore). Regular Polytopes, H. S. M. Coxeter, Dover Publications, Inc.
Rectified 5-cellIn four-dimensional geometry, the rectified 5-cell is a uniform 4-polytope composed of 5 regular tetrahedral and 5 regular octahedral cells. Each edge has one tetrahedron and two octahedra. Each vertex has two tetrahedra and three octahedra. In total it has 30 triangle faces, 30 edges, and 10 vertices. Each vertex is surrounded by 3 octahedra and 2 tetrahedra; the vertex figure is a triangular prism. Topologically, under its highest symmetry, [3,3,3], there is only one geometrical form, containing 5 regular tetrahedra and 5 rectified tetrahedra (which is geometrically the same as a regular octahedron).
Prisme triangulaireEn géométrie, un prisme triangulaire ou prisme à trois côtés est un polyèdre fait à partir d'une base triangulaire, une copie translatée et 3 faces joignant les côtés correspondants. Si les côtés sont des carrés, il est qualifié de polyèdre uniforme. D'une manière équivalente, c'est un pentaèdre dont deux faces sont parallèles, tandis que les normales aux surfaces des trois autres sont dans le même plan (qui n'est pas nécessairement parallèle aux plans des bases). Ces trois faces sont des parallélogrammes.
Truncated 24-cellsIn geometry, a truncated 24-cell is a uniform 4-polytope (4-dimensional uniform polytope) formed as the truncation of the regular 24-cell. There are two degrees of truncations, including a bitruncation. The truncated 24-cell or truncated icositetrachoron is a uniform 4-dimensional polytope (or uniform 4-polytope), which is bounded by 48 cells: 24 cubes, and 24 truncated octahedra. Each vertex joins three truncated octahedra and one cube, in an equilateral triangular pyramid vertex figure.
Truncated tesseractIn geometry, a truncated tesseract is a uniform 4-polytope formed as the truncation of the regular tesseract. There are three truncations, including a bitruncation, and a tritruncation, which creates the truncated 16-cell. The truncated tesseract is bounded by 24 cells: 8 truncated cubes, and 16 tetrahedra. Truncated tesseract (Norman W. Johnson) Truncated tesseract (Acronym tat) (George Olshevsky, and Jonathan Bowers) The truncated tesseract may be constructed by truncating the vertices of the tesseract at of the edge length.
Dodécagonedroite|vignette|Un dodécagone régulier et ses angles remarquables. Un dodécagone est une figure de géométrie plane. C'est un polygone à 12 sommets, donc 12 côtés et 54 diagonales. La somme des angles internes d'un dodécagone non croisé est égale à . Un dodécagone régulier est un dodécagone dont les douze côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont la même mesure. Il y en a deux : un étoilé (le dodécagramme noté {12/5}) et un convexe (noté {12}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le dodécagone régulier ».
TétradécagoneUn tétradécagone ou tétrakaidécagone ou quadridécagone est un polygone à 14 sommets, donc 14 côtés et 77 diagonales. La somme des angles internes de tout tétradécagone non croisé vaut . Un tétradécagone régulier est un tétradécagone dont les 14 côtés ont la même longueur et dont les 14 angles internes ont même mesure. Il y en a trois : deux étoilés (les tétradécagrammes notés {14/3} et {14/5}) et un convexe (noté {14}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le tétradécagone régulier ».
5-polytopeIn geometry, a five-dimensional polytope (or 5-polytope) is a polytope in five-dimensional space, bounded by (4-polytope) facets, pairs of which share a polyhedral cell. A 5-polytope is a closed five-dimensional figure with vertices, edges, faces, and cells, and 4-faces. A vertex is a point where five or more edges meet. An edge is a line segment where four or more faces meet, and a face is a polygon where three or more cells meet. A cell is a polyhedron, and a 4-face is a 4-polytope.
Convex uniform honeycombIn geometry, a convex uniform honeycomb is a uniform tessellation which fills three-dimensional Euclidean space with non-overlapping convex uniform polyhedral cells. Twenty-eight such honeycombs are known: the familiar cubic honeycomb and 7 truncations thereof; the alternated cubic honeycomb and 4 truncations thereof; 10 prismatic forms based on the uniform plane tilings (11 if including the cubic honeycomb); 5 modifications of some of the above by elongation and/or gyration.
