En géométrie, une coupole est un solide formé en joignant deux polygones, un (la base) avec deux fois autant d'arêtes que l'autre, par une bande alternée de triangles et de rectangles. Si les triangles sont équilatéraux et les rectangles sont carrés, et que la base et sa face opposée sont des polygones réguliers, alors la coupole est dite « régulière ».
Les coupoles hexagonales, octogonales et décagonales sont des solides de Johnson, et peuvent être formées en prenant des sections du cuboctaèdre, du petit rhombicuboctaèdre et du petit rhombicosidodécaèdre, respectivement.
La hauteur d'une coupole 2n-gonale est égale à la hauteur d'une pyramide n-gonale (cette règle est aussi vraie pour les cas extrêmes du prisme triangulaire et de la coupole dodécagonale).
Une coupole peut être vue comme un prisme où un des polygones a été effondré par la moitié en fusionnant des sommets alternés.
Les coupoles sont une sous-classe des prismatoïdes.
Les trois polyèdres mentionnés ci-dessus sont les seules coupoles non-triviales avec des faces régulières : la « coupole dodécagonale » est une figure plane, et le prisme triangulaire peut être considéré comme une « coupole » de degré 2 (la coupole d'un segment et d'un carré). Néanmoins, les coupoles de polygones de degrés plus élevés peuvent être construites avec des faces triangulaires et rectangulaires irrégulières.
La définition d'une coupole ne requiert pas que la base soit un polygone régulier (ou le côté opposé à la base, qui peut être appelé le haut), mais il est pratique de considérer le cas où la coupole possède sa symétrie maximale, Cnv. Dans ce cas, le haut est un n-gone régulier, alors que la base est soit un 2n-gone régulier ou un 2n-gone qui possède deux longueurs de côtés différentes alternant et les mêmes angles qu'un 2n-gone régulier. Il est pratique de fixer le système de coordonnée tel que la base soit placée dans le plan xy, avec le haut dans un plan parallèle au plan xy. L'axe z est l'axe des n-feuillets, et les plans miroir passent à travers l'axe z et partagent les côtés de la base.
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In geometry, the square cupola, sometimes called lesser dome, is one of the Johnson solids (J_4). It can be obtained as a slice of the rhombicuboctahedron. As in all cupolae, the base polygon has twice as many edges and vertices as the top; in this case the base polygon is an octagon. The following formulae for the circumradius, surface area, volume, and height can be used if all faces are regular, with edge length a: The dual of the square cupola has 8 triangular and 4 kite faces: The crossed square cupola is one of the nonconvex Johnson solid isomorphs, being topologically identical to the convex square cupola.
In geometry, the pentagonal cupola is one of the Johnson solids (J_5). It can be obtained as a slice of the rhombicosidodecahedron. The pentagonal cupola consists of 5 equilateral triangles, 5 squares, 1 pentagon, and 1 decagon. The following formulae for volume, surface area and circumradius can be used if all faces are regular, with edge length a: The height of the pentagonal cupola is The dual of the pentagonal cupola has 10 triangular faces and 5 kite faces: In geometry, the crossed pentagrammic cupola is one of the nonconvex Johnson solid isomorphs, being topologically identical to the convex pentagonal cupola.
En géométrie, un solide de Johnson est un polyèdre strictement convexe dont chaque face est un polygone régulier et qui n'est pas isogonal (qui n'est donc ni un solide de Platon, ni un solide d'Archimède, ni un prisme ni un antiprisme). Il n'est pas nécessaire que chaque face soit un polygone identique, ou que les mêmes polygones se rejoignent autour de chaque sommet. Un exemple de solide de Johnson est la pyramide à base carrée avec des côtés triangulaires équilatéraux (J1) ; il possède une face carrée et quatre faces triangulaires.
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We demonstrate the self-formation of hexagonal nanotemplates on GaAs (111)B substrates patterned with arrays of inverted tetrahedral pyramids during metal-organic vapor phase epitaxy and its role in producing high-symmetry, site-controlled quantum dots (QD ...
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Let d(1) < d(2) < ... denote the set of all distances between two vertices of a convex n-gon. We show that the number of pairs of vertices at distance d(2) from one another is at most n + O(1). (C) 2013 Elsevier B.V. All rights reserved. ...