Géométrie moderne du triangle

vignette|162x162px| Émile Lemoine (1840-1912) En mathématiques, la géométrie moderne du triangle, ou nouvelle géométrie du triangle, est l'ensemble des connaissances relatives aux propriétés d'un triangle découvertes et développées environ depuis le début du dernier quart du . Les triangles et leurs propriétés ont fait l'objet de recherches depuis au moins l'époque d'Euclide. En fait, les éléments d'Euclide contiennent la description des quatre points spéciaux – centre de gravité, centre du cercle inscrit, centre du cercle circonscrit et orthocentre – associés à un triangle. Même si Pascal et Ceva au , Euler au et Feuerbach au et bien d'autres mathématiciens avaient fait d'importantes découvertes concernant les propriétés du triangle, ce fut la publication en 1873 d'un article d'Émile Lemoine (1840 –1912) avec le titre Sur un point remarquable du triangle qui était considéré comme ayant, selon Nathan Altschiller-Court, . LAmerican Mathematical Monthly, dans lequel une grande partie des travaux de Lemoine est publiée, a déclaré : . La publication de cet article a provoqué un remarquable regain d'intérêt pour l'étude des propriétés du triangle au cours du dernier quart du et des premières années du . Un article d'une centaine de pages sur la géométrie des triangles dans l'Encyclopédie des Sciences mathématiques publié en 1914 témoigne de ce regain d'intérêt pour la géométrie des triangles. Au début, l'expression « nouvelle géométrie du triangle » désignait uniquement l'ensemble des objets intéressants associés à un triangle comme le point de Lemoine, le cercle de Lemoine, le cercle de Brocard et la droite de Lemoine. Plus tard, la théorie des correspondances qui était une émanation de la théorie des transformations géométriques a été développée pour donner une cohérence aux différents résultats isolés. Avec son développement, l'expression « nouvelle géométrie du triangle » désignait non seulement les nombreux objets remarquables associés à un triangle mais aussi les méthodes utilisées pour étudier et classer ces objets.