Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Équation de Richards
Résumé
L’équation de Richards décrit le transfert de l'eau dans les sols non-saturés. Quoiqu'elle porte le nom de Lorenzo A. Richards, qui la publia en 1931, elle avait été établie 9 ans auparavant par Lewis Fry Richardson dans son essai « Weather prediction by numerical process » (1922). C’est une équation aux dérivées partielles non-linéaire, pour laquelle on ne connaît de solution analytique que pour certaines situations très simples.
Elle repose sur la combinaison de l’équation de Darcy étendue à un milieu non saturé par Edgar Buckingham et de l'équation de continuité. Cette équation (appelée équation de Richards) s'écrit pour un écoulement vertical en régime transitoire :
où
est la conductivité hydraulique du sol (m.s−1).
est la charge matricielle due à l’action capillaire, exprimée en hauteur d’eau équivalente (m),
est l’altitude par rapport à un système géodésique de référence (m),
est la teneur en eau volumétrique (cm3.cm−3), et
est le temps (s).
L’équation de Richards sera établie ici dans le cas simple d'un écoulement vertical.
Le principe de conservation de la masse énonce que le taux de variation du degré de saturation d'une particule est égal au taux de variation de la somme des débits q entrants et sortants de ce volume :
Mise sous forme unidimensionnelle pour la direction , on obtient l'équation de continuité en 1D:
La densité de flux d'eau q dans un sol soumis a un gradient de charge hydraulique est régi par la loi empirique de Darcy:
Reportant la densité de flux q dans l'équation de continuité ci-dessus, on obtient :
En faisant l'hypothèse que la charge hydraulique totale est composée par les charge matricielle et gravitationnelle (H= h + z), on obtient :
On obtient ainsi l'équation annoncée, dite « formulation mixte » (ou à deux champs) de l’équation de Richards.
L’équation de Richards intervient dans de nombreux articles de sciences de l'environnement puisqu'elle décrit l'écoulement au sein de la zone vadose mais son caractère non-linéaire intéresse aussi les mathématiciens. On la rencontre d'ordinaire sous trois formes.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Publications associées (21)