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Concept
Courbe de Lissajous
Résumé
La courbe de Lissajous, aussi dénommée figure de Lissajous ou courbe de Bowditch, est la trajectoire d'un point dont les composantes rectangulaires ont un mouvement sinusoïdal.
Cette famille de courbes fut étudiée par Nathaniel Bowditch en 1815, puis plus en détail par Jules Lissajous en 1857.
Définition
Une courbe de Lissajous peut toujours être définie par l'équation paramétrique suivante :
:\begin{cases} x(t)&=a\sin (t+\delta)\ y(t)&=b\sin(nt+ \psi)\end{cases} où 0\le \delta, \psi\le\frac\pi2 et n\ge1.
Le nombre n est appelé le paramètre de la courbe, et correspond au rapport des pulsations des deux mouvements sinusoïdaux. D'ailleurs, si ce rapport est rationnel, il peut être exprimé sous la forme n=\tfrac qp et l'équation paramétrique de la courbe devient :
:\begin{cases} x(\theta+\delta)&=a\sin(p\theta)\ y(\theta)&=b\sin(q\theta+ \psi)\end{cases}, pour 0\le \theta
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