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Concept
Ellipse (mathématiques)
Résumé
Infobox Polytope
| nom = Ellipse
| image = Ellipse infobox.gif
| légende = Représentation d'une ellipse
legend|texte=F et F|Foyers
| type = Section conique
| aire =
| périmètre =
| propriétés =
En géométrie, une ellipse est une courbe plane fermée obtenue par l’intersection d’un cône de révolution avec un plan, à condition que celui-ci coupe l'axe de rotation du cône ou du cylindre : c'est une conique d'excentricité strictement comprise entre 0 et 1. On peut également la définir comme le lieu des points dont la somme des distances à deux points fixes, dits foyers, est constante (sa construction par la méthode du jardinier est très simple).
Dans la vie courante, l’ellipse est la forme qu'on perçoit en regardant un cercle en perspective, ou la figure formée par l’ombre d'un disque sur une surface plane.
On retrouve aussi, en première approximation, des ellipses dans les trajectoires des corps célestes (planètes, comètes ou satellites artificiels) en orbite autour d'une étoile ou d’une autre planète. La Terre parcourt approximativement une ellipse dont le Soleil est un foyer.
Les différentes définitions de l'ellipse peuvent conduire, dans certains cas extrêmes à la construction d'un point, d'un segment ou d'un cercle, qui sont alors considérés comme des ellipses dégénérées n'en possédant pas toutes les propriétés géométriques.
vignette|upright=1.5|left|L'ellipse est l'ensemble des points dont la somme des distances à deux points fixes, dits foyers, est constante.
vignette|droite|Construction d'une ellipse par section d'un cône.
L’ellipse est une courbe plane qui fait partie de la famille des coniques. Elle est obtenue par l’intersection d'un plan avec un cône de révolution (non dégénéré à une droite ou un plan) lorsque ce plan traverse de part en part le cône.
Le cercle est alors un cas particulier de l'ellipse (quand le plan de coupe est perpendiculaire à l'axe du cône, sans passer toutefois par son sommet).
vignette|upright=1.5|Construction d'une ellipse par foyer et directrice. Ici avec une excentricité de 1/2.
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