Concept

Théorème de Rellich

Résumé
Le théorème de Rellich-Kondrachov est un théorème d'analyse, la branche des mathématiques qui est constituée du calcul différentiel et intégral et des domaines associés. Énoncé Si \Omega est un ouvert borné de classe de régularité C^1, alors de toute suite bornée de H^1(\Omega) on peut extraire une sous-suite convergente dans \mathrm L^2(\Omega) (on dit que l'injection canonique de H^1(\Omega) dans \mathrm L^2(\Omega) est compacte). Remarques On se place dans \Omega\subset\mathbb{R}^{n}. H^1(\Omega) désigne un espace de Sobolev. \mathrm L^2(\Omega) désigne un espace Lp avec p = 2. Le caractère C^1 de \Omega a un sens particulier : il s'agit de la régularité du bord. L'inclusion de H^1(\mathbb{R}^{n}) dans \mathrm L^2(\mathbb{R}^{n}) n'est pas, elle, compacte. Certains auteurs utilisent
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