Essentiellement unique

En mathématiques, le terme essentiellement unique est utilisé pour indiquer que, bien qu'un objet ne soit pas le seul qui satisfait certaines propriétés, tous ces objets sont « les mêmes » dans un certain sens approprié aux circonstances. Cette notion d'identité est souvent formalisée à l'aide d'une relation d'équivalence. Une notion liée est une propriété universelle, où un objet n'est pas seulement essentiellement unique, mais unique à un unique isomorphisme près (ce qui signifie qu'il a un groupe d'automorphismes trivial). En général, étant donnés deux exemples isomorphes d'un objet essentiellement unique, il n'y a pas d'isomorphisme naturel (unique) entre eux. Le plus fondamentalement, il y a un ensemble essentiellement unique pour toute cardinalité, que l'on note les éléments {1,2,3} ou {a,b,c}. Dans ce cas, la non-unicité de l'isomorphisme (1 correspond-il à a, b ou c ?) est reflétée dans le groupe symétrique. D'autre part, il y a un ensemble ordonné essentiellement unique de toute cardinalité finie donnée : si l'on écrit {1

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Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.

Groupe général linéaire

En mathématiques, le groupe général linéaire — ou groupe linéaire — de degré n d’un corps commutatif K (ou plus généralement d'un anneau commutatif unifère) est le groupe des matrices inversibles de taille n à coefficients dans K, muni du produit matriciel. On le note GL(K) ou GL(n, K) et il représente les automorphismes de l’espace vectoriel K. Ce groupe est non abélien dès lors que n > 1. Lorsque K est un corps commutatif, l’ensemble GL(n, K) est en outre un ouvert pour la topologie de Zariski.

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Homotopie Lifting

Explique le levage d'homotopie, les chemins, les preuves, les chemins constants, les espaces discrets et les monomorphismes.

Calcul des variations : théorème de Radon-Nikodym

Couvre le théorème de Radon-Nikodym et l'unicité des mesures signées Borel.

Travaux de construction à somme directe

Couvre l'existence et l'unicité des sommes directes dans les groupes abeliens.