Concept

Subnormal operator

Résumé
In mathematics, especially operator theory, subnormal operators are bounded operators on a Hilbert space defined by weakening the requirements for normal operators. Some examples of subnormal operators are isometries and Toeplitz operators with analytic symbols. Definition Let H be a Hilbert space. A bounded operator A on H is said to be subnormal if A has a normal extension. In other words, A is subnormal if there exists a Hilbert space K such that H can be embedded in K and there exists a normal operator N of the form :N = \begin{bmatrix} A & B\ 0 & C\end{bmatrix} for some bounded operators :B : H^{\perp} \rightarrow H, \quad \mbox{and} \quad C : H^{\perp} \rightarrow H^{\perp}. Normality, quasinormality, and subnormality Normal operators Every normal operator is subnormal by definition, but the converse is not true in general. A simple class of examples can be obtained by weakening the properties of unitary operators. A
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