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Concept
Opérateur de Householder
Résumé
En algèbre linéaire, l'opérateur de Householder est défini comme suit. Soit un espace vectoriel dit préhilbertien de dimension finie, avec une loi de composition interne et un vecteur unitaire noté . Alors l'opérateur de Householder
est défini par
Cet opérateur reflète le vecteur selon un plan donné par le vecteur normal .
Il est également courant de choisir un vecteur non unitaire , et de le normaliser directement dans l'expression de l'opérateur Householder comme suit :
L'opérateur de Householder vérifie les propriétés suivantes :
il est linéaire ; si est un espace vectoriel sur un champ , alors
il est autoadjoint
si , alors il est orthogonal, et s il est unitaire.
Sur un espace vectoriel réel ou complexe, l'opérateur de Householder est également connu sous le nom de transformation de Householder.
Source officielle
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