Concept

Opérateur de Householder

Résumé
En algèbre linéaire, l'opérateur de Householder est défini comme suit. Soit V, un espace vectoriel dit préhilbertien de dimension finie, avec une loi de composition interne \langle \cdot, \cdot \rangle et un vecteur unitaire noté u\in V. Alors l'opérateur de Householder : H_u : V \to V, est défini par : H_u(x) = x - 2,\langle x,u \rangle,u, Cet opérateur reflète le vecteur x selon un plan donné par le vecteur normal u. Il est également courant de choisir un vecteur non unitaire q \in V, et de le normaliser directement dans l'expression de l'opérateur Householder comme suit : : H_q \left ( x \right ) = x - 2, \frac{\langle x, q \rangle}{\langle q, q \rangle}, q , Propriétés L'opérateur de Householder vérifie les propriétés suivantes :
  • il est linéaire ; si V est un espace vectoriel sur un champ K, alors
:
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