Concept

Théorème de Lindelöf

Résumé
En mathématiques, le théorème de Lindelöf est un résultat d'analyse complexe, du nom du mathématicien finlandais Ernst Leonard Lindelöf. Il énonce qu'une fonction holomorphe sur une demi-bande dans le plan complexe, bornée sur sa frontière, et ne croissant pas "trop vite" dans la direction non bornée de la bande est en fait bornée sur toute la bande. Le résultat est utile dans l'étude de la fonction zêta de Riemann, et est un cas particulier du principe de Phragmén–Lindelöf. Le théorème de Lindelöf est analogue au théorème des trois droites d'Hadamard. Enoncé du théorème Soit Ω une demi-bande du plan complexe: : \Omega = { z \in \mathbb{C} | x_1 \leq \mathrm{Re} (z) \leq x_2 \text{ et } \mathrm{Im} (z) \geq y_0 } \subsetneq \mathbb{C}. , Supposons que ƒ est holomorphe (i.e. analytique) sur Ω et qu'existent M, A et B telles que : | f(z) | \leq M \text{ pour tout } z \in \partial \Omega , et : \frac{| f (x + i y) |}{y^{A}} \leq B \tex
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