Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.
Concept
Espace de Moore (topologie)
Résumé
En mathématiques, plus spécifiquement en topologie, un espace de Moore est un espace séparé, régulier et développable. Plus précisément, un espace topologique X est un espace de Moore si les conditions suivantes sont réunies :
X est séparé : deux points distincts admettent des voisinages disjoints ;
X est régulier : tout ensemble fermé et tout point de son complémentaire admettent des voisinages disjoints ;
X est développable : il existe une famille dénombrable de recouvrements ouverts de X, de telle sorte que pour tout ensemble fermé C et tout point p de son complémentaire, il existe un recouvrement dans telle que chaque voisinage de p dans est disjoint de C. Une telle famille est appelée un développement de X.
Le concept d'espace de Moore a été formulé par Robert Lee Moore dans la première partie du . Les questions se posant sur les espaces de Moore concernent généralement leur métrisabilité : quelles conditions naturelles faut-il ajouter à un espace de Moore pour s'assurer qu'il soit métrisable ?
Chaque espace métrisable est un espace de Moore. En effet, d'une part, tous les espaces métrisables sont normaux, donc séparé et régulier. D'autre part, en notant l'ensemble des boules de rayon 1/n, alors est une famille dénombrable de recouvrement ouverts de X qui développe X, qui est donc un espace de Moore.
Les espaces de Moore ressemblent beaucoup aux espaces réguliers et moins aux espaces normaux dans le sens où chaque sous-espace d'un espace de Moore est également un espace Moore, comme c'est le cas pour les espaces réguliers et contrairement aux espaces normaux.
L'image d'un espace de Moore par une application ouverte, injective et continue est toujours un espace Moore. Notez également que l'image d'un espace régulier par une application ouverte, injective et continue est toujours régulière.
Les exemples 2 et 3 suggèrent que les espaces de Moore sont très similaires aux espaces réguliers.
Ni la droite de Sorgenfrey ni le plan de Sorgenfrey ne sont des espaces de Moore car ils sont normaux et ne sont pas à base dénombrable.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.