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Concept
Déconvolution de Wiener
Résumé
La déconvolution de Wiener est une opération mathématique appliquant un filtre de Wiener pour éliminer ou atténuer une partie des bruits dans un signal. Elle opère dans le domaine fréquentiel en essayant de minimiser l'impact du bruit là où le rapport signal/bruit est mauvais.
Cette méthode convient non seulement au son, mais aussi aux , car le spectre de fréquence de la plupart des images visuelles est souvent bien conditionné et peut être estimé facilement.
Elle tient son nom du mathématicien Norbert Wiener.
Étant donné un système :
où désigne la convolution et :
x(t) est un signal d'entrée (inconnu) au temps t.
h(t) est la réponse impulsionnelle connue d'un système linéaire invariant dans le temps.
ν(t) est un bruit additif inconnu, indépendant de x(t).
y(t) est le signal observé.
L'objectif est de trouver un g(t) de sorte qu'on puisse estimer x(t) comme suit :
où est une estimation de x(t) qui minimise l'erreur quadratique moyenne.
Le filtre de Wiener fournit une telle g(t). Le filtre est plus facile à décrire dans le domaine fréquentiel :
où :
G(f) et H(f) sont les transformées de Fourier de g et h, respectivement à la fréquence f.
S(f) est la densité spectrale de puissance moyenne du signal d'entrée x(t).
N(f) est la densité spectrale de puissance moyenne du bruit ν(t)
l'exposant désigne la conjugaison complexe.
L'opération de filtrage peut être soit réalisée dans le domaine temporel, comme ci-dessus, ou dans le domaine fréquentiel :
où est la transformée de Fourier de . Il suffit ensuite de prendre la transformée de Fourier inverse de pour obtenir .
Ceci est applicable au cas des images, en remplaçant les variables t et f par leur équivalent en deux dimensions.
Le fonctionnement du filtre de Wiener devient évident lorsque l'équation de filtre ci-dessus se réécrit :
Ici, 1/H(f) est l'inverse du système d'origine, et SNR(f) = S(f)/N(f) est le rapport signal sur bruit. Quand le bruit est négligeable, le terme entre les crochets est égal à 1, ce qui signifie que le filtre de Wiener est simplement l'inverse du système, comme on pouvait s'y attendre.
Source officielle
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