Concept

Inégalité DKW

Résumé
En probabilités et statistiques, l'inégalité DKW (Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz) précise à quel point la fonction de répartition empirique sera proche de la fonction de répartition théorique de la variable aléatoire étudiée. Cette inégalité est établie par les mathématiciens Aryeh Dvoretzky, Jack Kiefer et Jacob Wolfowitz qui en 1956 l'ont démontrée, mais avec une constante multiplicative indéterminée. Ce n'est qu'en 1990 que Pascal Massart montre que l'inégalité était vraie pour la constante C=2, confirmant ainsi une conjecture de Birnbaum et McCarty. Énoncé Soit n \in \mathbb{N}^* un entier naturel non nul fixé et X_1, \dots, X_n des variables aléatoires réelles indépendantes et identiquement distribuées (iid) de fonction de répartition F. On note F_n la fonction de répartition empirique définie par F_n(t)= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \mathbf{1}_{{X_i \leq t}}, \qquad \forall t \in \mathbb{R}. L'
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