Concept

Loi de Wishart inverse

Résumé
En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Wishart inverse, également appelée loi de Wishart inversée, est une loi de probabilité définie sur l'ensemble des matrices définies positives à coefficients réels. Une variable qui suit une loi de Wishart inverse sera notée \mathbf{X}\sim W^{-1}({\mathbf\Psi},\nu) et est définie par la loi de sa matrice inverse : \mathbf{X}^{-1} suit une loi de Wishart W({\mathbf \Psi}^{-1}, \nu) . Densité La densité de probabilité de la loi de Wishart inverse est : :\frac{\left|{\mathbf\Psi}\right|^{\frac{\nu}{2}}}{2^{\frac{\nu p}{2}}\Gamma_p(\frac{\nu}{2})} \left|\mathbf{X}\right|^{-\frac{\nu+p+1}{2}}{\rm e}^{-\frac{1}{2}\operatorname{tr}({\mathbf\Psi}\mathbf{X}^{-1})} où \mathbf{X} et {\mathbf\Psi} sont des matrices définies positives p\times p et \Gamma_p est la fonction gamma multidimensionnelle. Théorèmes
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