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Concept
Algorithme de Baum-Welch
Résumé
L'algorithme de Baum-Welch est un algorithme utilisé pour réestimer les paramètres d'un modèle de Markov caché. Il utilise l'algorithme forward-backward et porte les noms de Leonard E. Baum et .
L'algorithme de Baum-Welch est un cas particulier d'une généralisation de l'algorithme espérance-maximisation (GEM).
Un des problèmes liés aux modèles de Markov cachés (HMM) est de trouver un modèle qui maximise la probabilité d'une séquence d'observations , c'est-à-dire de déterminer le modèle qui explique le mieux la séquence. Le problème est qu'il n'est pas possible de trouver un tel modèle de façon analytique. L'algorithme de Baum-Welch est un algorithme itératif, qui permet d'estimer les paramètres du modèle qui maximisent la probabilité d'une séquence d'observables.
L'algorithme de Baum-Welch converge vers un maximum local.
Avant de décrire le processus d'estimation, nous avons besoin de savoir:
le nombre prévu de transitions d'un état en et
le nombre prévu de transitions d'un état i à l'état j dans
Définissons d'abord la probabilité d'être dans l'état à l'instant et dans l'état à l'instant , étant donné une observation et le modèle .
avec la probabilité de transition de l'état vers l'état , et la probabilité d'observer lorsque l'on est dans l'état , et où les valeurs et définies ci après peuvent se calculer simplement avec l'algorithme forward-backward.
La figure montre une vue schématique partielle des éléments nécessaires pour le calcul de .
Nous définissons aussi la probabilité d'être dans l'état à l'instant ,
En sommant sur le temps, on obtient:
le nombre prévu de transitions d'un état dans l'observation
Et en faisant la même chose avec , nous obtenons:
le nombre prévu de transitions d'un état à l'état dans l'observation
Le fonctionnement de la procédure itérative est le suivant :
Partir d'un modèle initial qui peut être choisi aléatoirement.
Réaliser le calcul des transitions et symboles émis qui sont les plus probables selon le modèle initial.
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